第0 物理学
第3章
量子理论
2018年6月20日更新,共21万字,3篇子章节,平均每篇68939字
本文摘要:1913年初,光谱学和原子结构这原先互不相干的两门学科,被玻尔看到了它们的内在联系,光谱学中大量的实验数据和经验公式,为原子结构提供了十分有用的信息,玻尔在此基础上深思,巧妙地把普朗克、爱因斯坦和卢瑟福的思想结合起来,将光的量子理论引入到原子结构中来,从原子具有稳定性以及分立的线状光谱这两个经验事实出发,建立了新的原子结构模型。

一切物质都具有波粒二象性(TED video)
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电子双缝实验
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实时分子干涉实验
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BBC量子力学纪录片
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最佳教程:MIT量子力学
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量子客
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量子理论解释视频
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台湾腔薛定谔的猫
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马斯克说第一原理是创新的来源
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量子故事会
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20世纪初,新的实验事实不断发现,经典物理学在解释一些现象时出现了困难,其中表现最为明显和突出的是以下三个问题:1. 黑体辐射问题;2. 光电效应问题;3. 原子稳定性和原子光谱。量子概念就是在对这三个问题进行理论解释时作为一种假设而提出的。量子力學起源於一個物理謎題:原子為什麼會保持穩定?科學家在十九世紀末已知道所有的物質都是由各式各樣的原子所組成,但是對原子的內部結構還是不甚了了。

热辐射是19世纪发展起来的一门新学科,它的研究得到了热力学和光谱学的支持,同时用到了电磁学和光学的新兴技术,因此发展很快。到19世纪末,由这个领域又打开了一个缺口,即关于黑体辐射的研究,导致了量子论的诞生。为了得出和实验相符合的黑体辐射定律,许多物理学家进行了各种尝试。

1877年,玻尔兹曼在讨论能量在分子间的分配问题时,把实际连续可变的能量分成分立的形式加以讨论,玻尔兹曼是热力学第二定律的统计解释的提出者。

1893年,德国物理学家维恩(Winhelm Wein,1864-1928)提出了一个黑体辐射能量分布定律,即维恩公式。这个公式在短波部分与实验中观察到的结果较为符合,但是在长波部分则明显地与实验不符。

1897年,湯木生測量了電子的電荷與質量比值,體認到電子是一個帶有固定電荷與質量的基本粒子。電子相常地輕,約略是氫原子重量的1840分之1而已。在電子發現之後,人們了解中性的原子是由帶負電的電子和另外結構不明的帶正電物質所組成。

1900年,英国物理学家瑞利(Rayleigh)和金斯(J.H.Jeans)又提出一个辐射定律,即瑞利-金斯公式,这个公式在长波部分与观察一致,而在短波(高频)部分则与实验大相径庭,导致了所谓的“紫外灾难”。这个“灾难”使多数物理学家敏锐地看到,经典物理正面临着严重的危机。

對於光這麼基本的自然現象,人們自古以來已累積了不少知識。不過從物理的角度看,最重要的進展是馬克士威的電磁波論及蒲朗克(M. Planck)與愛因斯坦的光量子論。在十九世紀中期,馬克士威從他的方程式推算出電磁波傳遞的速度,發現竟然和光速一模一様,而且光在物質中傳導的性質郁可以從電磁理論推導出來。從此人們接受光僅是電磁波而已。古典電磁學理論非常成功,但卻在黑體(也就是空腔)輻射現象上踢到鐵板。在十九世紀末,物理學者已經可以精確地測量空腔在不同溫度下放出的輻射其強度與頻率的關係。古典電磁理論的堆算與觀測結果完全不符。蒲朗克是熱力學大師,因此全力投入黑體輻射之研究。

普朗克是一名出色的物理学工作者,长期从事热力学的研究工作。自1894年起,他把注意力转向黑体辐射问题。瑞利公式提出后,普朗克试图用“内插法”找到一个普遍化公式,把代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的瑞利-金斯公式综合在一起。很快地,他就找到了,就是普朗克辐射定律。与维恩公式相比,仅在指数函数后多了一个(-1)。作为理论物理学家,普朗克当然不满足于找到一个经验公式。实验结果越是证明他的公式与实验相符,就越促使他致力于探求这个公式的理论基础。为从理论上推导这一新定律,普朗克以最紧张的工作,经过两三个月的努力,终于在1900年底用一个能量不连续的谐振子假设,按照玻尔兹曼的统计方法,推出了黑体辐射公式。普朗克解决黑体辐射问题并提出能量子假说的关键,是采用了玻尔兹曼的方法。

普朗克本来一直是玻尔兹曼统计观点的反对者,为此曾与玻尔兹曼进行过论战。然而,当他从热力学的普遍理论出发,无法直接推出新的辐射定律时,他只好“孤注一掷”地使用玻尔兹曼的统计方法了。出乎所有人的意料,这个"孤注一掷",不仅解决了黑体辐射问题,使一场"灾难"消于无形,更为重要的是,普朗克凭此壮举,揭示了量子论光临的曙光。

1900年,才华横溢而又保守谨慎的德国物理学家普朗克(MaxPlanck,1858-1947)为解决黑体辐射问题,大胆地提出了一个革命性的思想:电磁振荡只能以“量子”的形式发生,電磁輻射的能量僅可能是其振動頻率f再乘上一個常數h(即hf)的整數倍。常數h現在稱為蒲朗克常數。普朗克假定:黑体以h u为能量单位不连续地发射和吸收频率为u的辐射,而在馬克士威的理論中,電磁波能量是和場強度(即振幅)平方成正比,與頻率沒有任何關係,能量大小也沒有受到任何限制。令人惊叹的是,普朗克利用这个荒谬绝伦的因素,能够在理论上得到与观察一致的能量-频率关系。

蒲朗克在得到他的能量公式以後,深覺不安。他很清楚他的發現是革命性的,但他還是不了解他的公式有何具體物理意義。在蒲朗克公式出現後五年,愛因斯坦提出「光量子」(Light Quantum),後來被稱為光子(Photon)的概念,把電磁波看成粒子似的光量子所組成。如果電磁波的頻率為f,則每一個光量子的能量就是hf。光量子的個數與電磁波振幅(即電磁場強度)平方成正比。古典理論在電磁波強度高(即光量子數目多)、頻率低時適用。但在頻率高且光量子數目小時,光的粒子特性就凸顯到無法忽略了。愛因斯坦還提議用光電效應來檢驗光量子理論。實驗結果證明光量子的說法是正確的。

普朗克的能量子概念,是近代物理学中最重要的概念之一,在物理学发展史上具有划时代的意义。自从17世纪以来,"一切自然过程都是连续的"这条原理,似乎被认为是天经地义的。莱布尼兹和牛顿创立的无限小数量的演算,微积分学的基本精神正体现了这一点;而普朗克的新思想是与经典理论相违背的,它冲破了经典物理传统观念对人们的长期束缚,这就为人们建立新的概念,探索新的理论开拓了一条新路。在这个假设的启发下,许多微观现象得到了正确的解释,并在此基础上建立起一个比较完整的,并成为近代物理学重要支柱之一的量子理论体系。许多物理学家认为,1900年不仅是历史书上一个新世纪的开始,也是物理学发展史上一个新纪元的开端,它标志着人类对自然的认识,对客观规律的探索从宏观领域进入微观领域的物理学新时代的开始。

同任何新生理论一样,普朗克的量子理论仍须进一步完善。在普朗克的理论中,他只考虑器壁上的振子是量子化的,而对空腔内的电磁辐射,普朗克认为它仍是连续的,只有当它们与器壁振子能量交换时,其能量才显示出不连续性,至于电磁波在空间传播过程中如何分布,普朗克亦未说明。而年轻的爱因斯坦,则在普朗克理论的基础上,为量子理论的发展打开了新的局面。

1905年,爱因斯坦针对经典理论解释光电效应所遇到的困难,发表了著名论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》。在这篇论文中,爱因斯坦总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史,揭示了经典理论的困境,在普朗克能量子假说的基础上,提出了一个崭新的观点——光量子假说。爱因斯坦从经验事实出发,阐明了能量子存在的客观性。他指出,19世纪中期,光的波动说与电磁理论取得了绝对性的胜利,但在光的产生与转化的瞬时现象中,光的波动说与经验事实不相符。爱因斯坦注意到,如果假定黑体空腔中的电磁辐射有粒子性,即假定辐射能量由大小为h u的量子组成,就能理解普朗克的奇怪的黑体辐射定律的某些方面,而光是电磁波,可以看作由光量子组成。他在文中写道:"在我看来,如果假定光的能量在空间的分布是不连续的,就可以更好地理解黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线(即光电效应),以及其他有关光的产生和转化的现象的各种观测结果。根据这一假设,从点光源发射出来的光束的能量在传播过程中将不是连续分布在越来越大的空间中,而是由一个数目有限的局限于空间各点的能量子所组成。这些能量子在运动中不再分散,只能整个地被吸收或产生。"

爱因斯坦早已意识到量子概念必然会引起物理学基本理论的变革,不过,在普朗克看来,电磁场在本质上还是连续的波。在这里,爱因斯坦明确指出,光的能量不仅在辐射时是一份一份的,即量子化的,而且在传播过程中以及在与物质相互作用过程中也是一份一份的,这就是说,电磁场能量本身是量子化的,辐射场也不是连续的,而是由一个个集中存在的不可分割的能量子组成的。爱因斯坦把这一个个能量子称为"光量子",1926年被美国物理学家路易斯定名为"光子"。

同时,爱因斯坦从维恩公式有效范围内的辐射熵的讨论中,得到了光量子的能量表达式:[E=h u]爱因斯坦认为,当光照到金属表面时,能量为h u的光子与电子之间发生了能量交换,电子全部吸收了光子的能量,从而具有了能量E=h u,但要使电子从金属表面逸出,则须克服金属表面对它的吸引力,损失掉一部分能量,即电子须克服吸引力而做功W(逸出功)。根据能量转化和守恒定律可知,剩下的一部分能量就成为离开表面时的动能,这就是爱因斯坦的光电方程。依据爱因斯坦的光量子假说和光电方程,便可以非常出色地解释光电效应的实验结果。电子逸出金属表面的速度(动能),只与光的频率和所用材料有关,而与光的强度无关;当所用光的频率低于某一特定值时,即h u小于W时,无论光强多大,电子都不会逸出金属表面。

爱因斯坦之所以能得出光电方程,并对光电效应进行了正确的解释,主要是由于他对黑体辐射现象的深入理解,得到了普朗克能量子假说的启发,再加上他的坚实的知识基础和创新精神,爱因斯坦提出光量子假说和光电方程,的确是非常大胆的,因为在当时还没有足够的实验事实来支持他的理论,尽管理论与已有的实际观测结果并无矛盾,爱因斯坦非常谨慎,所以称之为"试探性观点"。但如果我们比较详细地回顾一下光电效应的发现史,就会更加佩服爱因斯坦的胆略。

光量子理论在揭示自然规律时的重要意义不仅在于对光电效应作出了正确的解释,它使人们重新认识了光的粒子性,从而对光的本性的认识产生了一个飞跃,揭示了光既有波动性又有微粒性的双重特性,为光的波粒二象性的提出作了准备。作为一个"粒子"的光量子的能量E,它是与电磁波的频率u不可分割地联系在一起,具体地说,在光的衍射与干涉现象中,光主要表现出波动性;而在光电效应一类现象中则主要表现出粒子性。

1909年,爱因斯坦在一次学术讨论会上说,理论物理学发展的下一阶段,将会出现关于光的新理论,这个理论将把光的波动说与微粒说统一起来。

1911年,英国物理学家拉塞福(E. Rutherford)在alpha粒散射实验上把帶正電的高速α位子(後來知道即是氦原子核)射入金箔,他驚訝地發現竟有少數的a粒子會以大角度反彈回來。如果 金原子中帶正電的物質大致上是均勻地分布在金原子中,則所有的a粒子應該就像子彈穿過棉花般地射穿金箔,不可能反彈回來。因此,金原子中帶正電的物質應該全部集中在一個很小的區域內。當少數的a粒子能夠非常接近這個又重又帶正電的區域時,這些a粒子就會被彈射回來。所以拉塞褔推論出一個類似太陽系的原子 模型:原子中有一個很小的原子核,帶有正電以及絕大部分的質量。很輕的電子則似行星般地環繞原子核運行。最簡單的原子是氫原子,原子核外僅有一個電子。複雜的原子在原子核外有數十個電子運行。

但是拉塞褔的原子模型有一個致命的缺點,依據馬克士威(J. c. Max Well)的古典電磁學,有加速度的帶電物質會放射出電磁波而釋出能量。電子在原子中繞著原子核轉,不可能全然是等速直線運動,一定有加速度,也就必然會失去能量而墜落在原子核上。如此一來,原子就不可能穩定地存在。難 道電子不是以類似圓形的軌道繞著原子核運轉嗎?還有什麼其他的可能呢?并且原子光谱也将是连续变化的,而事实上,原子是稳定的,光谱则是分立的。

量子力學就是為了要解釋原子穩定性而被逼出來的學問,若非實驗結果環環相扣,把物理學家逼至死角,我相信無論多麼聰明的人,如何苦思也不可能憑空想出量子力學。當初若非有更多的實驗來引導我們的思考方向,要解開原子之謎,恐怕是一點頭緒也沒有。我們還需要多知道一些關於「光」的知識,方才能掌握足夠的線索。

在十九世紀末人們已經知道原子在高溫時會發光,而旦所發的光其頻率是不連續的。只有某些頻率會出現,並不是任意頻率的光都會從原子放射出來。依據古典物理,電子環繞原子核時所放射出的光,其頻率可以是任意值,沒有什麼限制。所以原子的放射光譜完全不能以古典物理去理解,但是它卻提供了一條寶貴的線索來解開原子之謎。

第一個利用這個線索的人是丹麥學者玻耳(N. Bohr)。他在1913年提出了嶄新的概念來看待原子。以氫原子為例,玻耳說讓我們先假設原子中的電子軌道是圓形的,而且軌道半徑不可以取任意值,電子只能在某些待殊半徑的軌道上運轉。精確一點說,玻耳假設電子的角動量是蒲朗克常數h除以2π再乘上任一整數。玻耳又假設電子在這些軌道上運轉時不會放射出電磁波,但電子可以從一個軌道跳躍到另一個軌道。由於不同軌道帶有不同的能量,所以在跳躍時電子需放出(或吸收)能量,這些能量就以光量子的形式出現。玻耳從能量守恆可以算出光量子應帶有的能量大小,再利用蒲朗克與愛因斯坦的理論,可以得到光量子的頻率。他發現這些頻率與測量到的氫原子放射光譜完全一致。玻耳的原子模型是很大的突破。但是大家都很清楚那絕不是最後完整的答案,因為玻耳定下了很多來源不清,只適用在他的模型的假設。這只能算是過渡時期的權宜之計而已,所以玻耳的模型被稱為半古典模型。但是要如何往前走,物理學家又迷惑了。那時候,他們好像就是在黑房子摸索出口。

丹麦物理学家及20世纪主要科学思想家尼尔斯·玻尔(N.Bohr,1885---1962)是卢瑟福的学生,他坚信卢瑟福的有核原子模型是符合客观事实的,当然,他也很了解这个模型所面临的困难。玻尔认为,要解决原子的稳定性问题,"只有量子假说是摆脱困难的出路。"也就是说,要描述原子现象,就必须对经典概念进行一番彻底的改造。但是摆在玻尔面前的是重重困难,问题十分棘手。在此之前,为了解决原子模型的稳定性问题,一些物理学家曾试图将普朗克的量子假设引入到种种原子模型中,但均未获成功,但他们的工作,给了玻尔很大的启发,玻尔决定把量子概念引入到卢瑟福的有核原子模型中。

1913年初,正当玻尔苦思冥想之际,他的一位朋友汉森向他介绍了氢光谱的巴尔末公式和斯塔克的著作。他立即认识到这个公式与卢瑟福的核模型之间应当存在着密切的关系,他仔细地分析和研究了当时已知的大量光谱数据和经验公式,特别是巴尔末公式,受到了很大的启示。同时他从斯塔克的著作中学习了价电子跃迁产生辐射的理论。这样,光谱学和原子结构,这原先互不相干的两门学科,被玻尔看到了它们的内在联系。光谱学中大量的实验数据和经验公式,为原子结构提供了十分有用的信息。玻尔抓住光谱学的线索,使他的原子理论发展到一个决定性阶段。玻尔在这些基础上,深思了这些问题和前人的设想,分析了原子和光谱之间的矛盾,巧妙地把普朗克、爱因斯坦和卢瑟福的思想结合起来,创造性地将光的量子理论引入到原子结构中来,从原子具有稳定性以及分立的线状光谱这两个经验事实出发,建立了新的原子结构模型。

1913年,玻尔写出了伟大的三部曲,名为《原子与分子结构》I、II、III的三篇论文。在这三篇论文中,玻尔提出了与经典理论相违背的两个极为重要的假设,它们是:定态假设和跃迁假设。为了具体确定定态的能量数值,玻尔提出了量子化条件,即电子的角动量J只能是h的整数倍。在这里他运用了在以后经典量子论中一直起指导作用的"对应原理"。波尔的理论在相当准确度上解释了能量级和光谱频率的"怪异"规则,从而成功地解决了原子有核结构的稳定性问题,并出色地解释了氢原子的光谱。后来,依万士(E.J.Evans)的氢光谱实验证实了玻尔关于匹克林(Pickering)谱线的预见。莫塞莱(H.G.J.Moseley)测定各种元素的X射线标识谱线,证明它们具有确定的规律性,为卢瑟福和玻尔的原子理论提供了有力证据。

玻尔的原子结构模型取得了巨大的成功,较好地了解决原子的稳定性问题,并且成功地解释了氢光谱的巴尔末公式,对氢原子和尖氢离子光谱的波长分布规律作出了完满的解释,使得原子物理学与光谱学很好地结合起来,同时,玻尔理论还成功地解释了元素的周期表,使量子理论取得了重大进展。狄拉克后来曾评论说:"这个理论打开了我的眼界,使我看到了一个新的世界,一个非常奇妙的世界。我认为,在量子力学的发展中,玻尔引进的这些概念,是迈出了最伟大的一步。"

玻尔之所以成功,在于他全面地继承了前人的工作,正确地加以综合,在旧的经典理论和新的实验事实的矛盾面前勇敢地肯定实验事实,冲破旧理论的束缚,从而建立了能基本适于原子现象的定态跃迁原子模型。玻尔的原子理论突破了经典理论的框架,是量子理论发展中的一个重要里程碑,一举对氢原子光谱和原子稳定性作出了成功的解释。

但是,玻尔漂亮的设想虽极其成功,却只是提供了一种临时"凑合物"的理论。因为玻尔在处理原子问题时,并没有从根本上抛弃经典理论,例如玻尔仍然将电子看成是经典物理学中所描述的那样的粒子,这些粒子具有完全确定的轨道行动等,实际上他的理论是经典理论与量子理论的混合体。所以人们常把1900年---1923年中发展起来的量子理论称为旧量子论,这一时期从普郎克的能量子假说,爱因斯坦的光量子说直至玻尔的原子结构模型,都表明物理学已经开始冲破了经典理论的束缚,实现了理论上的飞跃,它们的共同特征是以不连续或量子化概念取代了经典物理学中能量连续的观点。

普朗克、爱因斯坦、玻尔同为旧量子理论的奠基者,他们的思想是旧量子论的重要组成部分,而玻尔理论是其核心内容,玻尔则是旧量子论的集大成者。借恩格斯评论19世纪化学状况的话来说,有了玻尔理论,就使得"现已达到的各种结果都具有了秩序的可靠性,能够系统地、有计划地向还没有征服的领域进攻,就象计划周密地围攻一个堡垒一样了"。众所周知,随之而来的"进攻"是波澜壮阔声势浩大的,所以说玻尔理论使得物理学迈出了"最大的一步"。

虽然新理论本身还不完善,它对实验现象的解释范围也有限,但却打开了人们的思路,给人们很大的启发,它推动人们去寻找更为完善的理论。量子力学就是在这种情况下逐步建立起来的,量子力学的建立与发展,自普朗克提出量子概念后,物理学的基本理论研究就已进入到近代物理的领域。
第1部 20万字
Quantum Physics 2013
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